古印度人的数学成就有哪些？印度数学对世界数学发展最重要的贡献是什么？

数学对某些人来说是“美妙的”，但对另一些人来说却是“痛苦的”。但不可否认的是，数学不仅在日常生活中，而且在各个学科的发展中都有着重要的意义。今天的大多数数学都是基于古代印度数学。几千年前，印度为现代数学奠定了坚实的基础。

数字系统的建立

考古发现表明，早在公元前1200年，古代印度就记录了大量的数学知识。其中，数字通常表示为10的幂，比如365表示为3x10？加上6x10？加上5x10？当然，当时的数字和10的幂并不是用阿拉伯数字来表示的，但是它们都有特定的吠陀名字。这种计算方法被称为“十次方”。考古学家认为，这种计数方法催生了古代印度的十进制计数系统

符号的使用也是数字系统的重要组成部分。古代印度的数字符号首先出现在一些印章上。在古代印度，富人喜欢用特殊的印章来显示他们的身份和地位。印章上有一些奇怪的笔画符号。后来考古学家经过研究，认为这些笔画代表的是数字。

到目前为止，考古学家已经得出结论，婆罗门数字在公元前3世纪被用于书写。那时，婆罗门数字不是数字系统的数字。系统编号只是指同一编号在不同的位置代表不同的值。例如，33和10位的3代表1，10位的3代表30。婆罗门数字由不同的符号表示，因此这些数字庞大而复杂。

直到公元前600年左右，婆罗门的数字才被数字系统计算出来。“卜拉希米number”被认为是阿拉伯号码的前身。阿拉伯对世界的深远影响可以从我们仍然使用阿拉伯数字这一事实中看出。每个使用阿拉伯数字的人都应该感谢婆罗门数字的发明者。但是在古代印度，零的概念对于发展更全面的数学是必要的。

零的概念

零的概念是数学中不可缺少的一部分，它的发现被称为人类最伟大的发现之一。做出这一贡献的是古代印度。

伦敦大学图书馆里有一本重要的古代印度手稿，名为“巴赫Shali下标”。在这份手稿中，科学家发现了零的概念。它是1881年由巴赫沙里村的一个农民发现的。它由70页桦树皮组成。这是一份不完整的手稿。由于年代不同，70页手稿的顺序无法确定。1902年，巴赫萨里的手稿被移交给牛津大学图书馆保管。因为手稿比较脆弱，很难研究，所以近几年才有所突破。

巴赫沙里的手稿中有数百个零。根据放射性碳年代测定，手稿中的数百个零可以追溯到3世纪或4世纪，比以前认为的早500年。研究人员从手稿中随机选取了三个样本，发现这三个样本来自不同的年代。第一个样本来自公元224-383年，第二个样本来自公元680-779年，第三个样本来自公元885-993年。不同时代的手稿是如何形成同一份文件的，至今仍是科学家们无法理解的。但重点是他们也用了零的概念。

在这份手稿中，零更像是一个占位符，而不是一个简单的数字。例如，在101

零表示没有十位数。从手稿中可以看出，零一最初是用一个点来表示的，后来逐渐演变成一个空心的圆圈，类似于我们现在使用的。虽然我们不能确定零点的确切时间，但我们知道它出现在印度的时间比我们预期的要早得多，这可能意味着印度更完整的数字系统出现的时间比我们预期的要早。当然，这也证明了古代印度是第一个使用零概念的国家。

公元600年左右，优越价值体系中的零和布拉米数概念基本上为远早于西方的古代印度，数学的大繁荣创造了条件。

_3 '负数的使用

负数的发明和应用对数学的发展也至关重要。在古代，印度比许多其他国家更早认识到这一点。

p data-track="16">公元628年，印度天文学家、数学家布拉马古普塔在其著作《布拉马古普塔》中介绍了负数的使用规则。

他认为正数是“财富”，负数是“债务”。如果它小于零，那就是债务。如果它大于零，那就是财富。例如，如果一个农民欠另一个农民七头牛，他拥有的牛的数量是-7。如果他需要还债，就得再买七头牛还给别人。到头来，他养的牛是零。

他还提出了“负数加负数即负数，正数加正数即正数”、“正与正、负与负、正与负、正与负、正与零相乘、负与零相乘”等操作规则。

婆罗门笈多的著作表明，当时印度使用的是负数。当然，印度不是第一个使用负数的国家。早在公元前2世纪，中国就有了负数的概念。他们用红色表示正数，用黑色表示负数来计算税款。与东方相比，许多西方科学家同时也不愿意接受负数。他们认为负数是荒谬的，并质疑负数存在的意义。经过不断的论证和实践，负数在西方被广泛接受。

印度和中国都是第一个发明和使用负数的国家。简而言之，负数是东方智慧的产物。

微积分基础

微积分是现代数学的一个重要组成部分，也是现代数学进一步发展的重要基础。

谈起微积分，有人可能就会想到牛顿和莱布尼兹。但你知道吗？古印度数学家博什加罗比牛顿、莱布尼茨等人早五个世纪构思微积分。此外，公元1350年，印度“克拉拉学派”的一批数学家和学者提出了微积分的核心部分之一“无穷级数”的概念。虽然克拉拉邦（Clara-Bang）学派没有建立系统的微积分，但他们已经构想出了由欧洲数学家提出的泰勒级数、无穷小、微分等概念。

现代数学的起源通常被认为是欧洲，而东方的成就往往被忽视。然而，古印度微积分的发现无疑证明了东方数学并不亚于西方数学，一个比西方更早建立起来的更为完善的数学体系。一些科学家试图证明微积分是通过一些渠道传到西方的，并被牛顿、莱布尼茨等人学习和进一步发展。虽然没有确凿的证据，但至少证明了数学应该是全人类共同的智力成果，而不是欧洲的一个独特分支。

在古印度，数学正在蓬勃发展。从复杂的微积分到简单的数字，古印度数学为现代数学的发展做出了非常重要贡献。今后，我们或许能在这片土地上探索更多的数学秘密，不断刷新对数学发展的认识。